初中数学知识大全，函数可以轻松学
初中四大函数
正比例函数
表达式：y＝kx （k≠0）
必过点：（0,0）（1，k）
单调性：
增函数：当k＞0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大。
减函数：当k＜0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
倾斜度：k越大，越接近y轴；k越小，越接近x轴。
解析式的求法 :
设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
一次函数
表达式：y＝kx＋b (k，b为常数，且k≠0)
表示方法：①解析式法 ②列表法 ③图像法
基本性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y＝kx＋b(k≠0)
2.当x＝0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）
当y＝0时，函数图像在x轴上的交点坐标为（－b／k，0）
3.k为斜率.
4.当b＝0时，一次函数图像变为正比例函数
5.图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行
当k不同，且b相等，图像相交于y轴
当k互为互倒数时，两直线垂直
6.平移：上加下减在末尾 左加右减在中间
7.K＝△y／△x
反比例函数
定义：
y＝k／x (k≠0) k叫做反比例系数，x是自变量，y是因变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。
当k＞0时，图像在一、三象限，y随x的增大而减小。
当k＜0时，图像在二、四象限，同一象限内，y随x的增大而增大。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
反比例函数性质
若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则nsup2+4km≥（不小于）0。
反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
二数次函
定义：
二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般式：
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ； 顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同；
交点式
y=a(x﹣x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
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