一个故事 两种数学视角
一个故事 两种数学视角
一则小故事，竟然涉及两种数学思想方法，很有意思。
主人派仆人买枣子来吃，吩咐说：“个个都要甜，不甜不要。”仆人来到水果摊，摊主说：“我这的枣子味道都很好，没一个不好。你只要尝一个，就知道了。”仆人说：“我要把每个都尝一尝，然后再买，如果只尝一个又怎能知道其它的好坏呢?”接着仆人将枣子一一品尝，然后买回家。主人见了一个个被咬过的枣子，恶心得吃不下，全都扔了。
很多人都笑话这个仆人，哪有这么笨的?
我倒觉得，并不能全怪仆人。
两个枣子，外观上看起来差不多，尝了一个是甜的，并不能由此肯定另一个绝对是甜的。外观差不多，说明两个枣子之间具有一定的相关性，但相关性≠因果性，不能由此及彼地下结论。如果用数学归纳法的思想来看，就是从n成立推不出n+1成立。
有人会反对，此处不应该用数学归纳法，而应该用抽样思想，摊主的建议是对的。只尝一个是甜的，然后推断其他所有的都是甜的。
这种抽样调查有一定的可靠性，但同时也存在一些不确定性。由于主人要求极高：个个都要甜。所以抽样调查存在风险。
仆人全部尝一遍，从数学归纳法角度而言，可认为是从1到n全部验证一遍;从统计角度来看，则是全面调查。也就是数学角度来说，仆人的这种做法是没问题的。
而生活中买东西，只要大致上差不多就行，哪有十全十美的呢?枣子中偶尔有几个不那么甜的，我想主人也不会太计较，至少不至于恶心得全扔了。
所以我认为，主人提出要求时，可要求尽量买甜的。而仆人买时，尽量挑好的。这就结了。
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