吴国平：假如两个数产生感情，会是一种什么样体验

我们先一起来看一对数220和284。

220一共有12个不同的因数：1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，220。如果不算220它自身这个因数，220所有因数的和正好是：1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110=284。

284一共有6个不同的因数：1，2，4，71，142，284。

如果不算284它自身这个因数，284所有因数的和正好是：1＋2＋4＋71＋142=220。

我们可以惊奇的发现220和284这两个数恰恰等于对方的真因子各自加起来的和，即

220=1+2+4+71+142=284；

284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=220。

考虑到1是每个整数的因子，把除去整数本身之外的所有因子叫做这个数的“真因子”。如果两个整数，其中每一个真因子的和都恰好等于另一个数，那么这两个数，就构成一对“亲和数”

据说，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。”又说“什么叫朋友？就像这两个数，一个是你，另一个是我。”毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对亲和数。

毕达哥拉斯学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。从此，把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。

人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，你的因数之和等于我，我的因数之和又正好等于你，这对奇异的数真像一对亲密无间的朋友。常言道，知音难觅，寻找亲和数更使数学家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中的一朵小花，它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。

第二对亲和数(17296，18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。

1638年，法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数，

大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数，1750年又增加到60对。到目前为止，人类已经发现了近千对亲和数。

在284到2626之间有没有亲和数呢？这是一个被人们长期忽视了的问题。第二对最小的亲和数(1184，1210)竟然被数学家们遗漏了，直到1886年才16岁的意大利少年帕加尼发现。

亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链：若干个正整数，其中第一个数的除本身之外全部约数的和，等于第二个数；第二个数的除本身之外全部约数的和，等于第三个数；……最后一个数的除本身之外全部约数的和，等于第一个数。这些自然数形成一个有趣的链环状，称之为“亲和数链”，又称之为“相亲数链”、“交际数”。亲和数可视为二环亲和数链。

如：12496、14288、15472、14536、14264组成五环亲和数链。

古时候，亲和数被涂上了神秘的色彩。人们常把这两个数分别写在两个护身符上，认为佩带这种护身符的朋友就能保持良好而持久的友谊。

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