吴国平:在数学中,如果没有8会怎样?
8是一个阿拉伯数字,但是现代人却给了它丰富的含义,如:
8是7与9之间的整数、正数、自然数、有理数、正整数、非负整数;
8是合数,它的因数有1、2、4和8;
8是2的三次方,它是个立方数;
8是八进制的底,八进制经常用于计算机科学。在八进制,一个数字表示3 bits;
8是第6个斐波那契数,它等于3+5,它是Fibonacci数列中第一个正合数;
正八面体是其中一个柏拉图立体;
8是汉语中最黄金的数值之一;
8是个位数字中最大的偶数;
8倒过来就是∞,表示无限;
在中国因为8(八)和汉字“发”谐音,所以8是发财、发达的意思。因此带8比较多的车牌、手机号很珍贵,还有因为8比7大,所以数字87是霸气。
这么重要一个数字,如果我们把它从在自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9中去除,由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个新的八位数——12345679,因为它没有数字“8”,所以,在数学里我们把它称之为“无8数”,或叫“缺8数”。
“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的,但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘,会产生意想不到的结果。如:
一、无8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”:
123456799=111111111
1234567918=222222222
1234567927=333333333
1234567936=444444444
1234567945=555555555
1234567954=666666666
1234567963=777777777
1234567972=888888888
1234567981=999999999
二、无8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数(12起),可以得到“三位一体”:
1234567912=148148148
1234567915=185185185
1234567921=259259259
1234567933=407407407
1234567957=703703703
1234567978=962962962
三、无8数若是与10、11、13、14、16、17相乘,乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息(3、6、9是3的倍数,就轮不到它们休息了)。
1234567910=123456790(数字“8”休息)
1234567911=135802469(数字“7”休息)
1234567913=160493827(数字“5”休息)
1234567914=172839506(数字“4”休息)
1234567916=197530864(数字“2”休息)
1234567917=209876543(数字“1”休息)
另一个有趣的结果:123456798=98765432
四、当无8数乘以19时,其乘数将是234567901,原先居第二位的数2却成了开路先锋:
1234567919=234567901
1234567928=345679012
1234567937=456790123
1234567946=567901234
很多人进一步深入研究发现,当乘数为一个公差等于9的算术级数时,就会出现这种现象:
123456798=098765432
1234567917=209876543
1234567926=320987654
1234567935=432098765
无8数有这么奇妙地方,小伙伴们是不是惊呆了?那么无8数“12345679”神秘根源在哪?我们先看:
1/81=0.012345679012345679012345679……,从这里可以发现缺8数和1/81的循环节有关。
我们把1/81=1/91/9,把1/9化成循环小数,其循环节只有一位,即1/9=0.111111111……
1/91/9,即无穷个1的自乘。接着我们先从有限个1的平方来看:
11的平方=121,111的平方=12321,……,直到111111111的平方=12345678987654321。
因此,无8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了,因为:
1/819=1/9=0.111111111……
同样无8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解,因为:
1/813=1/27=0.037037037……,一开始就出现了三位的循环节。
随着计算机技术不断发展,人们对无8数研究越来越深入,同时引起更多人的兴趣与密切关注,如果你有兴趣,也可以加入这个行列。
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