多角度分析题目，成绩想不提高都难！

数姐有话

数姐一直强调，做题重在举一反三，会做一道题相当于学会了一类题！下面给大家介绍一道“逆向思维”的题目，对大家一定有帮助！

已知：如图， AB//CD，

求证： ∠E=∠B+∠D.

在本集中，针对前面的解法将从两个角度进行逆向思考，形成两个全新的思路.

第一个角度：有拆有合

前面我们是把∠E拆成两个角，其实我们还可以倒过来想：把∠B和∠D拼到一起，合成一个角，证明合成的这个角与∠E相等即可. 如下图：

过点B作BF，使得∠ABF=∠D. 下一步只要证明∠FBE=∠E即可.

那么怎么证明呢？

通过观察发现，如果能证明ED//FB就可以了. 这需要另外的角的关系出现，或者是同位角，或者是内错角，或者是同旁内角. 通过观察发现，和这两条直线有关的已知角，只有∠ABF=∠D，而这两个角离这么远，怎么用这个条件呢？这时候就要用到转移，通过转移，或者说证这两个角与第三个角相等，来达到用这个条件的目的. 要转移角，这里就要用平行线，而有AB//CD，这时只要延长DE，或者延长FB，就可以让相应的角转移.

看下图：

我们来延长DE，交AB于点G. 则∠1=∠D，所以∠1=∠ABF，所以ED//FB，所以∠FBE=∠E. 从而继续证明，容易证得∠E=∠B+∠D.

这样作辅助线，就是把∠D转移到了∠1，从而实现了我们的目的.

与以前的思想类似，为了让这个思路的证明过程简便，我们可以考虑过点B作BF//EF. 这样做是否简便，留给同学们自己检验.