不止是画个圈圈，发现维恩图之美

集合是高中数学开始的地方，为了学习这部分内容，我们引入了维恩图的存在。在日常题目中，维恩图一般包含的集合不多，但如果因为这个你就觉得维恩图不过是圈圈套圈圈的图形，那么你就大错特错了。

在我们的题目中，会有两个集合、三个集合进行交、并、补运算，然而你想过四个、五个甚至更多集合进行运算的图形吗？它们在紧紧相连时不仅拥有无数的变化，而且能组成非常丰富的图案。下面的图片就可以向您展示许多维恩图的非同寻常的可能。

维恩图典型之处在于它经常是用一些重叠的圆形来展示集合之间可能存在的关系。一般来说，这些图形只有两个或三个。下面的图集则向我们展示了红、蓝、绿三种颜色重叠会产生怎样的神奇效果——不同的新颜色产生了。

图1

当集合多于三个时，维恩图会变得很复杂——在下图中你会发现第四个圆环被极大的拉伸了来穿过其他三个集。

图2

但是当上述集合达到六个，这种拉伸的方法就不怎么管用了。这些集合就会来来回回地堆积成许多层，最后你可能会得到一种类似体操的几何图形。

图3

如果一个维恩图是由四个集合重叠形成，那么你有很多方法来分析它，例如下面这个由约翰维恩创造的图集。他在19世纪80年代创造出了第一组图集。但是他运用的是几个椭圆，这样就图解就不具有两三个圆形重叠起来所具有的对称感了。

图4

较大的集合重叠也会形成简单易懂的图集，不过这样你就得不怕麻烦地运用很多不同形状的图案。英国统计学家安东尼爱德华在1989年偶然发现一种新的方法画出这种图集。下图便是由他创造的由六个不同形状的图案重叠所形成的一个比较松散的图集。

图5

如果你很中意的是那种由两三个圆环组成的旋转对称的图解，不过，数学家就此已经证明了你必须得用一组质数的图形才能构成那种图解。下面这个图解是克罗地亚数学家布朗科格兰巴姆1975年创造的一个由五个椭圆重叠形成的对称的维恩图。

图6

当原来的图案增加，最后形成的图解可能会更加好看：格兰巴姆和爱德华各自发现了这种由七个图案重叠构成的对称的维恩图解。

图7

数字七之后的质数是十一，但是十一个图案重叠在一起却很难形成一个简单的对称的图解。关于这个，数学家中做的最好是美国数学家皮特汉堡，他创造了下面这个相互重叠复杂的图解。

图8

当加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚大学的卡莱格玛玛卡尼和弗兰克卢斯科发现下面这个图解时，情况又不同了。这是第一个由十一个集合形成的简单对称的维恩图解，它被称作Newroz。

图9

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