吴国平：学会运用实验、观察、猜想、论证数学思想

实验、观察、猜想、论证是解決数学问题的重要思想方法。实验是基础，在实验中要注意分析和观察规律；观察是关键，在观察中要透过现象看本质，从特殊中找出一般；猜想是核心，会推理判断，能归纳猜想，就能有所发现；论证是结果，是对实验、观察、猜想的科学总结.应用这一思想方法可以解決本章的许多规律探索题。

特点：实验、观察、猜想、论证题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动，逐步确定需要求的结论。解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用。

类型：实验、观察、猜想、论证的主要类型有数字猜想型，数式规律型，图象变化猜想型，坐标变化型。

热点知识：考查的知识有数与式的运算，平面直角坐标系，三角形、特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识。

解题策略：根据已有的图象与文字提供的信息或解题模式，进行适当的正向迁移和归纳推理，并通过计算或证明解决实际问题。

典型例题1：

解题反思：

本题考察了二次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法求函数解析式；（2）利用了余角的性质，正切函数的性质，利用等角的正切函数值相等得出关于F点横坐标的方程是解题关键；（3）利用了图象的平移规律，待定系数法求函数解析式，解方程组得出M、N的坐标是解题关键，又利用了平行四边形的判定，平行四边形的面积公式．

典型例题2：