从“思维运动的互补链”谈教学文化

想象、直觉、类比和情感——从“思维运动的互补链”谈教学文化

“数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。”——摘自国家教育部《普通高中数学课程标准》

这里，第一次在课标中提出了以学科为特征的学科文化的概念。我们知道，文化是一种社会现象，是人们长期创造形成的产物。同时又是一种历史现象，是社会历史的积淀物。

今天我想谈的就是“教学文化”。

近年来对大脑左右半球的研究成果在揭示创造性思维的机制上有重要意义，人们提出了“思维运动的互补链”模型（如图）。

思维运动的互补链

其中，想象力链包括“想象、直觉、类比和情感”，它通常属于文化的范畴；理解力链包括“抽象、概念、形推和理智”，它通常属于技能（或技术）的范畴。从这里我们可以看出学科文化和学科技能是相辅相成，相得益彰的。

通常我们的教学往往囿于学科范畴里的教学，也就是说，我们探讨的还只是一般意义上的、完善的、强调因果关系的、以科学形式存在的学科。这当然是重要的，在今后仍然是不可或缺的。

但是，看看课标、看看教材：

高中数学必修1

第2章基本函数“探究与发现——互为反函数的两个函数图象之间的关系”；

第3章函数的应用“收集数据并建立函数模型”。

高中数学必修2

第3章直线与方程“探究与发现——魔术师的地毯”；

第4章圆与方程“阅读与思考——坐标法与机器证明”。

高中数学必修3

第1章算法初步“阅读与思考——割圆术”；

第2章统计“实习作业——抽样调查、收集数据、整理分析、作出判断”；

第3章概率“均匀随机数的产生”、“ 阅读与思考——概率与密码”。

高中数学必修4

第1章三角函数“阅读与思考——振幅、周期、频率、相位”；

第3章三角恒等变换“信息技术应用——利用信息技术制作三角函数表”。

高中数学必修5

第1章解三角形“阅读与思考——海伦和秦九韶”；

第2章数列“阅读与思考——斐波那契数列”。

高中数学选修1－1

第2章圆锥曲线与方程“阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用”。

高中数学选修2－1

第1章导数及其应用“探究与发现——用导数方法求方程的近似解（牛顿法）”、“信息技术应用——图形技术与函数性质”。

高中数学选修2－3

第1章计数原理“探究与发现——扬辉三角中的一些秘密。”

这里展示的是高中数学必修教材中有关数学文化方面的部分内容，或者以“阅读与思考”的形式，或者以“探究与发现”的形式，或者以“实习作业”的形式。

星星已不是那颗星星，月亮也不是那个月亮。

我们的教学，往往由于对知识、技巧等工具性价值的过度追逐，加上各种功利主义教学的支配，学科原本所具有的丰富意蕴日益被单调、枯燥的概念、符号、推理、运算所替代，并几乎成为了教学的全部，每一门学科本该拥有的文化气质一点点被剥落、以致本属文化范畴的教学，正渐渐丧失着它的文化性。

被逐出故乡的诗人但丁，在荒芜、寂寥的流亡地，用手中的鹅毛笔写下了下面的诗句：

就在我们人生旅程的中途，

我在昏暗的森林中醒悟过来，

因为我在里面迷失了道路……

教学这么多年，有时跳出来想一想，教学的真谛在哪里？

倘若我们在教学法中只认同本学科是一门技术，那么学习、模仿、练习、熟练化势必会成为教学中的强势语言。生活在这样的课堂里，学生如何去触摸、领略各学科那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一面？如何去感受各学科丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略知识发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享它前行足迹中的创造、超越、期望、痛苦，以及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒？

那么，新的标准，新的理念，我们该以怎样的姿态来教学，来展现在课堂？

刘宏武先生在《新课程的教学方法选择》一书中，列举了19种方法：

1、从应试教学到素质教学。

2、从狭义教学到广义教学。

3、从“学会生存”到“学会关心”。

4、从注入式到启发式到学导式。

5、从教授到学导。

6、从知为主标到能为主标到力为主标。

7、从失败教学到成功教学。

8、从专制教学到民主教学。

9、从依赖教学到自主教学。

10、从知际教学到人际教学。